KESEBANGUNAN SEGITIGA
Makalah
ini disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah
“Matematika 3”
Dosen
Pengampu:
KURNIA
HIDAYATI, M.Pd
Disusun
oleh:
Ethi
Setiorini (210610030)
JURUSAN TARBIYAH/PGMI-A
SEKOLAH TINGGI AGAMA
ISLAM NEGERI
(STAIN) PONOROGO
Maret 2012
BAB I
PEMBAHASAN
- SEGITIGA YANG KONGRUEN
Perhatikan gambar di bawah ini:
Bangun segi enam di atas terdiri dari bangun segitiga yang mempunyai besar yang sama. Jika dilakukan pergeseran salah satu dari bangun segitiga tersebut, maka segitiga tersebut akan menempati segitiga yang lain. Segitiga-segitiga yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama disebut segitiga-segitiga yang kongruen (sama dan sebangun).
 |
 |
Untuk dapat memahami sifat-sifat dua segitiga yang kongruen, perhatikan Gambar atas. Karena segitiga-segitiga yang kongruen mempunyai bentuk dan ukuran yang sama maka masing-masing segitiga jika diimpitkan akan tepat saling menutupi satu sama lain.
Dari gambar disamping dapat diketahui panjang AC=XY. BC=ZX, YZ=AB. Dan ﮮ ABC = ﮮ YZX, ﮮ BCA = ﮮ ZXY , dan ﮮ CAB = ﮮ XYZ
Oleh karena dapat disimpulkan bahwa dua buah segitiga kongruen jika:
1. sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.
2. sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
Syarat-syarat segitiga yang kongruen:
- Ketiga pasang sisi yang bersesuaian sama panjang (sisi,sisi,sisi).
segitiga ABC kongruen dengan segitiga DEF, karena perbandingan sisi-sisinya sama.- Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang dibentukoleh sisi-sisi itu sama besar (sisi, sudut, sisi).
ﮮA=ﮮA', panjang sisi AC=A'B', sisi BC=sisi B'C'. Karena sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang,dan salah satu sudutnya sama panjang maka ∆ ABC dan ∆ DEF kongruen
- Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang menghubungkan kedua titik sudut itu sama panjang (sudut, sisi, sudut).
BC =B'C' , ﮮ C = ﮮ C'. Dan ﮮB =ﮮB'. - KESEBANGUNAN SEGITIGA
Kesebangunan merupakan salah satu konsep yang penting dalam matematika khususnya geometri. Kita dapat mengukur tinggi tiang bendera tanpa menurunkan tiang bendera. Kita dapat membuat model suatu benda dengan bentuk yang sangat mirip. Kita dapat mengetahui bentuk keseluruhan wilayah Indonesia
Kedua segitiga tersebut sebangun karena sudut-sudutnya sama besar. Oleh karena itu perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian harus sama. 
Dari gambar tersebut terlihat bahwa ruas garis .DE // AB sehingga diperoleh
ﮮ ACB = ﮮ DCE (berimpit)
ﮮ CAB = ﮮ CDE (sehadap)
Karena dua sudut yang bersesuaian dari ∆ ABC dan ∆ DEC sama besar maka kedua segitiga itu sebangun. Karena sebansun maka berlaku
Kedua ruas dikalikan (a + d)(c + b) sehingga diperoleh
